Google
Câu hỏi: Giá trị lớn nhất của hàm số ${f\left( x \right)={{x}^{4}}-8{{x}^{2}}+16}$ trên đoạn ${\left[ -1;3 \right]}$ bằng
A. ${19}$.
B. ${9}$.
C. ${25}$.
D. ${0}$.
A. ${19}$.
B. ${9}$.
C. ${25}$.
D. ${0}$.
Ta có: $f'\left( x \right)=4{{x}^{3}}-16x$
$f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 4{{x}^{3}}-16x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\in \left[ -1;3 \right] \\
& x=-2\notin \left[ -1;3 \right] \\
& x=2\in \left[ -1;3 \right] \\
\end{aligned} \right.$
Khi đó: $f\left( -1 \right)=9;f\left( 0 \right)=16;f\left( 2 \right)=0$ và $f\left( 3 \right)=25$.
Vậy ${{\max }_{\left[ -1;3 \right]}}f\left( x \right)=f\left( 3 \right)=25.$
$f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 4{{x}^{3}}-16x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\in \left[ -1;3 \right] \\
& x=-2\notin \left[ -1;3 \right] \\
& x=2\in \left[ -1;3 \right] \\
\end{aligned} \right.$
Khi đó: $f\left( -1 \right)=9;f\left( 0 \right)=16;f\left( 2 \right)=0$ và $f\left( 3 \right)=25$.
Vậy ${{\max }_{\left[ -1;3 \right]}}f\left( x \right)=f\left( 3 \right)=25.$
Đáp án C.