Google
Câu hỏi: Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3$ trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ bằng
A. $11$.
B. $12$.
C. $10$.
D. $13$.
A. $11$.
B. $12$.
C. $10$.
D. $13$.
Tập xác định $D=\mathbb{R}$.
Đạo hàm ${y}'=4{{x}^{3}}-4x=4x\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\in \left[ 0;2 \right] \\
& x=1\in \left[ 0;2 \right] \\
& x=-1\notin \left[ 0;2 \right] \\
\end{aligned} \right.$
Ta có $f\left( 0 \right)=3,\ f\left( 1 \right)=2,\ f\left( 2 \right)=11$. Do đó $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=11$ khi $x=2$.
Đạo hàm ${y}'=4{{x}^{3}}-4x=4x\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\in \left[ 0;2 \right] \\
& x=1\in \left[ 0;2 \right] \\
& x=-1\notin \left[ 0;2 \right] \\
\end{aligned} \right.$
Ta có $f\left( 0 \right)=3,\ f\left( 1 \right)=2,\ f\left( 2 \right)=11$. Do đó $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=11$ khi $x=2$.
Đáp án A.