Google
Câu hỏi: Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+5$ trên đoạn $\left[ -2;3 \right]$ bằng
A. 50.
B. 5.
C. 1.
D. 122.
A. 50.
B. 5.
C. 1.
D. 122.
Hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+5$ xác định và liên tục trên $\left[ -2;3 \right]$. Ta có:
${f}'\left( x \right)=4{{x}^{3}}-8x.$ Do đó: $f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm \sqrt{2} \\
\end{aligned} \right.. $ Mà: $ f\left( 0 \right)=5,f\left( \sqrt{2} \right)=f\left( -\sqrt{2} \right)=1$
$f\left( -2 \right)=5,f\left( 3 \right)=50.$ Suy ra: $\underset{\left[ -2;3 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=50.$
${f}'\left( x \right)=4{{x}^{3}}-8x.$ Do đó: $f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm \sqrt{2} \\
\end{aligned} \right.. $ Mà: $ f\left( 0 \right)=5,f\left( \sqrt{2} \right)=f\left( -\sqrt{2} \right)=1$
$f\left( -2 \right)=5,f\left( 3 \right)=50.$ Suy ra: $\underset{\left[ -2;3 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=50.$
Đáp án A.