Google
Câu hỏi: Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-4x+1$ trên đoạn $\left[ 1;3 \right]$ là
A. $\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=\dfrac{67}{27}$
B. $\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=-2$
C. $\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=-7$
D. $\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=-4$
A. $\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=\dfrac{67}{27}$
B. $\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=-2$
C. $\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=-7$
D. $\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=-4$
Cách 1: Ta có $f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-4x-4\Rightarrow f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2\in \left[ 1;3 \right] \\
& x=-\dfrac{2}{3}\notin \left[ 1;3 \right] \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& f\left( 1 \right)=-4 \\
& f\left( 2 \right)=-7 \\
& f\left( 3 \right)=-2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=-2$
Cách 2: Sử dụng chức năng MODE7 và nhập hàm $f\left( X \right)={{X}^{3}}-2{{X}^{2}}-4X+1$ với thiết lập Start 1, End 3, Step 0,2
Quan sát bảng giá trị F(X) ta thấy giá trị lớn nhất F(X) bằng $-$ 2 khi $X=3$
& x=2\in \left[ 1;3 \right] \\
& x=-\dfrac{2}{3}\notin \left[ 1;3 \right] \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& f\left( 1 \right)=-4 \\
& f\left( 2 \right)=-7 \\
& f\left( 3 \right)=-2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=-2$
Cách 2: Sử dụng chức năng MODE7 và nhập hàm $f\left( X \right)={{X}^{3}}-2{{X}^{2}}-4X+1$ với thiết lập Start 1, End 3, Step 0,2
Quan sát bảng giá trị F(X) ta thấy giá trị lớn nhất F(X) bằng $-$ 2 khi $X=3$
Đáp án B.