Google
Câu hỏi: Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)=-{{x}^{4}}+12{{x}^{2}}+1$ trên đoạn $\left[ -1;2 \right]$ bằng
A. $1$.
B. $37$.
C. $33$.
D. $12$.
A. $1$.
B. $37$.
C. $33$.
D. $12$.
Ta có ${f}'\left( x \right)=-4{{x}^{3}}+24x$.
${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow -4{{x}^{3}}+24x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\in \left[ -1;2 \right] \\
& x=\sqrt{6}\notin \left[ -1;2 \right] \\
& x=-\sqrt{6}\notin \left[ -1;2 \right] \\
\end{aligned} \right.$
$f\left( -1 \right)=12, f\left( 2 \right)=33, f\left( 0 \right)=1$
Vậy $\underset{\left[ -1;2 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=f\left( 2 \right)=33$.
${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow -4{{x}^{3}}+24x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\in \left[ -1;2 \right] \\
& x=\sqrt{6}\notin \left[ -1;2 \right] \\
& x=-\sqrt{6}\notin \left[ -1;2 \right] \\
\end{aligned} \right.$
$f\left( -1 \right)=12, f\left( 2 \right)=33, f\left( 0 \right)=1$
Vậy $\underset{\left[ -1;2 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=f\left( 2 \right)=33$.
Đáp án C.