Google
Câu hỏi: Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)=\sqrt{4-{{x}^{2}}}+x$ là
A. $2\sqrt{2}$.
B. 2.
C. $\dfrac{51}{18}$.
D. 0.
A. $2\sqrt{2}$.
B. 2.
C. $\dfrac{51}{18}$.
D. 0.
TXĐ: $D=\left[ -2;2 \right]$.
Ta có: ${f}'\left( x \right)=\dfrac{-2x}{2\sqrt{4-{{x}^{2}}}}+1=0\Leftrightarrow \dfrac{x}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}=1\Leftrightarrow \sqrt{4-{{x}^{2}}}=x$.
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ge 0 \\
& 4-{{x}^{2}}={{x}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=\sqrt{2}$
Mặt khác $f\left( 2 \right)=2$, $f\left( -2 \right)=-2$, $f\left( \sqrt{2} \right)=2\sqrt{2}$.
Ta có: ${f}'\left( x \right)=\dfrac{-2x}{2\sqrt{4-{{x}^{2}}}}+1=0\Leftrightarrow \dfrac{x}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}=1\Leftrightarrow \sqrt{4-{{x}^{2}}}=x$.
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ge 0 \\
& 4-{{x}^{2}}={{x}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=\sqrt{2}$
Mặt khác $f\left( 2 \right)=2$, $f\left( -2 \right)=-2$, $f\left( \sqrt{2} \right)=2\sqrt{2}$.
Đáp án A.