Google
Câu hỏi: Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)=-{{x}^{3}}+6x-2$ trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ bằng $M$, đạt tại điểm ${{x}_{0}}$, khi đó ${{x}_{0}}+M$ bằng
A. $-2$.
B. $0$.
C. $5\sqrt{2}-2$.
D. $-3\sqrt{2}-2$.
Ta có: $f\left( x \right)=-{{x}^{3}}+6x-2\Rightarrow {f}'\left( x \right)=-3{{x}^{2}}+6$.
Do đó: ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow -3{{x}^{2}}+6=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\sqrt{2} \\
& x=-\sqrt{2} \\
\end{aligned} \right.$.
Khi đó: $\left\{ \begin{aligned}
& f\left( 0 \right)=-2 \\
& f\left( 2 \right)=2 \\
& f\left( \sqrt{2} \right)=4\sqrt{2}-2 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=f\left( \sqrt{2} \right)=4\sqrt{2}-2$.
A. $-2$.
B. $0$.
C. $5\sqrt{2}-2$.
D. $-3\sqrt{2}-2$.
Ta có: $f\left( x \right)=-{{x}^{3}}+6x-2\Rightarrow {f}'\left( x \right)=-3{{x}^{2}}+6$.
Do đó: ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow -3{{x}^{2}}+6=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\sqrt{2} \\
& x=-\sqrt{2} \\
\end{aligned} \right.$.
Khi đó: $\left\{ \begin{aligned}
& f\left( 0 \right)=-2 \\
& f\left( 2 \right)=2 \\
& f\left( \sqrt{2} \right)=4\sqrt{2}-2 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=f\left( \sqrt{2} \right)=4\sqrt{2}-2$.
Đáp án C.