Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)=\left|...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Giá trị lớn nhất của hàm số

f (x) = | x^{3} + 3 x^{2} - 72 x + 90 | + m

trên đoạn

[- 5; 5]

là 2018. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
A.

1600 < m < 1700

.
B.

m = 400

.
C.

m < 1618

.
D.

1500 < m < 1600

.

Xét hàm số

g (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 72 x + 90

trên

[- 5; 5]

, có

g^{'} (x) = 3 x^{2} + 6 x - 72

;
Phương trình

g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow {\begin{aligned} - 5 \leq x \leq 5 \\ 3 x^{2} + 6 x - 72 = 0 \end{aligned} \Leftrightarrow x = 4

Tính

g (- 5) = 400

;

g (5) = - 70

;

g (4) = - 86 \to_{}^{} max_{[- 5; 5]} | g (x) | = 400

.
Do đó

max_{[- 5; 5]} f (x) = 400 + m = 2018 \to_{}^{} m = 1618 \in (1600; 1700)

.

Đáp án A.