Google
Câu hỏi: Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)=\left| {{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-72x+90 \right|+m$ trên đoạn $[-5;5]$ là 2018. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
A. $1600<m<1700$.
B. $m=400$.
C. $m<1618$.
D. $1500<m<1600$.
A. $1600<m<1700$.
B. $m=400$.
C. $m<1618$.
D. $1500<m<1600$.
Xét hàm số $g\left( x \right)={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-72x+90$ trên $\left[ -5;5 \right]$, có ${g}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}+6x-72$ ;
Phương trình ${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -5\le x\le 5 \\
& 3{{x}^{2}}+6x-72=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=4$
Tính $g\left( -5 \right)=400$ ; $g\left( 5 \right)=-70$ ; $g\left( 4 \right)=-86\xrightarrow[{}]{{}}\underset{\left[ -5;5 \right]}{\mathop{\max }} \left| g\left( x \right) \right|=400$.
Do đó $\underset{\left[ -5;5 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=400+m=2018\xrightarrow[{}]{{}}m=1618\in \left( 1600;1700 \right)$.
Phương trình ${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -5\le x\le 5 \\
& 3{{x}^{2}}+6x-72=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=4$
Tính $g\left( -5 \right)=400$ ; $g\left( 5 \right)=-70$ ; $g\left( 4 \right)=-86\xrightarrow[{}]{{}}\underset{\left[ -5;5 \right]}{\mathop{\max }} \left| g\left( x \right) \right|=400$.
Do đó $\underset{\left[ -5;5 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=400+m=2018\xrightarrow[{}]{{}}m=1618\in \left( 1600;1700 \right)$.
Đáp án A.