Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = \frac{x}{x + 3}$ ...

The Professor · 16/12/21

Câu hỏi: Giá trị lớn nhất của hàm số

f (x) = \frac{x}{x + 3}

trên đoạn

[- 2; 3]

bằng:
A.

- 2.

B.

\frac{1}{2} .

C. 3.
D. 2.

Hàm số

f (x) = \frac{x}{x + 3}

xác định trên đoạn

[- 2; 3]

.
Ta có:

f^{'} (x) = \frac{1.3 - 0.1}{{(x + 3)}^{2}} = \frac{3}{{(x + 3)}^{2}} > 0, \forall x \in [- 2; 3] \Rightarrow

Hàm số luôn đồng biến trên đoạn

[- 2; 3]

.

\Rightarrow

GTLN của hàm số

f (x) = \frac{x}{x + 3}

trên đoạn

[- 2; 3]

là:

f (3) = \frac{3}{3 + 3} = \frac{1}{2}

.
Phương pháp:
Tìm GTLN của hàm số $y = f (x)$ trên $[a; b]$ bằng cách:
Giải phương trình

y^{'} = 0

tìm các nghiệm

x_{i}

.
Tính các giá trị

f (a), f (b), f (x_{i})

(với

x_{i} \in [a; b]

).
Khi đó:

{\begin{aligned} min_{[a; b]} f (x) = min {f (a); f (b); f (x_{i})} \\ max_{[a; b]} f (x) = max {f (a); f (b); f (x_{i})} \end{aligned} .

Đáp án B.

Giá trị lớn nhất của hàm số f(x)=xx+3...