Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{x}{x+3}$...

Hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{x}{x+3}$ xác định trên đoạn $\left[ -2;3 \right]$.
Ta có: $f'\left( x \right)=\dfrac{1.3-0.1}{{{\left( x+3 \right)}^{2}}}=\dfrac{3}{{{\left( x+3 \right)}^{2}}}>0,\forall x\in \left[ -2;3 \right]\Rightarrow $ Hàm số luôn đồng biến trên đoạn $\left[ -2;3 \right]$.
$\Rightarrow $ GTLN của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{x}{x+3}$ trên đoạn $\left[ -2;3 \right]$ là: $f\left( 3 \right)=\dfrac{3}{3+3}=\dfrac{1}{2}$.
Phương pháp:
Tìm GTLN của hàm số $y=f\left( x \right)$ trên $\left[ a;b \right]$ bằng cách:
Giải phương trình $y'=0$ tìm các nghiệm ${{x}_{i}}$.
Tính các giá trị $f\left( a \right),f\left( b \right),f\left( {{x}_{i}} \right)$ (với ${{x}_{i}}\in \left[ a;b \right]$ ).
Khi đó: $\left\{ \begin{aligned}
& \underset{\left[ a\ ;\ b \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=\min \left\{ f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x}_{i}} \right) \right\} \\
& \underset{\left[ a\ ;\ b \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=\max \left\{ f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x}_{i}} \right) \right\} \\
\end{aligned} \right..$