Google
Câu hỏi: Giá trị lớn nhất của hàm số ${f\left( x \right) = \dfrac{{ - {x^2} - 4}}{x}}$ trên đoạn ${\left[ {\dfrac{3}{2};4} \right]}$ bằng
A. ${-4.}$
B. ${0}$.
C. ${{ - \dfrac{{25}}{6}.}}$
D. ${-5.}$
A. ${-4.}$
B. ${0}$.
C. ${{ - \dfrac{{25}}{6}.}}$
D. ${-5.}$
Ta có $:f\left( x \right)=\dfrac{-{{x}^{2}}-4}{x}=-x-\dfrac{4}{x}.$ Hàm số liên tục trên $\left[ \dfrac{3}{2};4 \right].$
$f'\left( x \right)=-1+\dfrac{4}{{{x}^{2}}}=\dfrac{4-{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}}.$
$f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-2\notin \left[ \dfrac{3}{2};4 \right] \\
& x=2\in \left[ \dfrac{3}{2};4 \right] \\
\end{aligned} \right..$
$f\left( \dfrac{3}{2} \right)=-\dfrac{25}{6};f\left( 2 \right)=-4;f\left( 4 \right)=-5.$
$Suyra\underset{\left[ \dfrac{3}{2};4 \right]}{\mathop{max}} f\left( x \right)=4khix=2.$
$f'\left( x \right)=-1+\dfrac{4}{{{x}^{2}}}=\dfrac{4-{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}}.$
$f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-2\notin \left[ \dfrac{3}{2};4 \right] \\
& x=2\in \left[ \dfrac{3}{2};4 \right] \\
\end{aligned} \right..$
$f\left( \dfrac{3}{2} \right)=-\dfrac{25}{6};f\left( 2 \right)=-4;f\left( 4 \right)=-5.$
$Suyra\underset{\left[ \dfrac{3}{2};4 \right]}{\mathop{max}} f\left( x \right)=4khix=2.$
Đáp án A.