Google
Câu hỏi: Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{x-2}{1-x}$ trên đoạn $\left[ 2;3 \right]$ bằng
A. $2$.
B. $-\dfrac{1}{2}$.
C. $0$.
D. $-3$.
A. $2$.
B. $-\dfrac{1}{2}$.
C. $0$.
D. $-3$.
Xét hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{x-2}{1-x}$ trên đoạn $\left[ 2;3 \right]$.
Ta có ${f}'\left( x \right)=\dfrac{-1}{{{\left( 1-x \right)}^{2}}}<0, \forall x\in \left[ 2; 3 \right]$.
Suy ra hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{x-2}{1-x}$ nghịch biến trên đoạn $\left[ 2;3 \right]$.
Suy ra $\underset{\left[ 2;3 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=f\left( 2 \right)=0$.
Ta có ${f}'\left( x \right)=\dfrac{-1}{{{\left( 1-x \right)}^{2}}}<0, \forall x\in \left[ 2; 3 \right]$.
Suy ra hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{x-2}{1-x}$ nghịch biến trên đoạn $\left[ 2;3 \right]$.
Suy ra $\underset{\left[ 2;3 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=f\left( 2 \right)=0$.
Đáp án C.