Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)=-2{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+10$ trên đoạn $\left[ 0;2 \right]$ bằng:

(TH) - Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Phương pháp:
Cách 1:
+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số $y=f\left( x \right)$ trên $\left[ a;b \right]$ bằng cách:
+) Giải phương trình y' = 0 tìm các nghiệm ${{z}_{i}}$
+) Tính các giá trị $f\left( a \right),f\left( b \right),f\left( {{x}_{i}} \right)\left( {{x}_{i}}\in \left[ a;b \right] \right)$. Khi đó:
$\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=\min \left\{ f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x}_{i}} \right) \right\},\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=m\text{ax}\left\{ f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x}_{i}} \right) \right\}$
Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên [a; b]
Cách giải:
Xét hàm số $f\left( x \right)=-2{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+10$ trên $\left[ 0;2 \right]$ ta có:
$f'\left( x \right)=-8{{x}^{3}}+8x\Rightarrow f'\left( x \right)=-8{{x}^{3}}+8x=0\Leftrightarrow 8x\left( {{x}^{2}}-1 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {{x}^{2}}=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\in \left[ 0;2 \right] \\
& x=1\in \left[ 0;2 \right] \\
& x=-1\notin \left[ 0;2 \right] \\
\end{aligned} \right..$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& f\left( 0 \right)=10 \\
& f\left( 1 \right)=12 \\
& f\left( 2 \right)=-6 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{Max}} f\left( x \right)=f\left( 1 \right)=12.$