Google
Câu hỏi: Giá trị cực tiểu của hàm số $y=-\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}+x-1$ là
A. $-\dfrac{1}{3}$
B. $-1$
C. $-\dfrac{5}{3}$
D. 1
Ta có TXD: $D=\mathbb{R}$.
${y}'=-{{x}^{2}}+1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-1 \\
\end{aligned} \right.$
${y}''=-2\text{x}\Rightarrow {y}''\left( 1 \right)=-2<0;\text{ {y}''}\left( -1 \right)=2>0$
Suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& {y}'\left( -1 \right)=0 \\
& {y}''\left( -1 \right)>0 \\
\end{aligned} \right. $ nên $ x=-1 $ là điểm cực tiểu của hàm số, suy ra giá trị cực tiểu là $ y\left( -1 \right)=-\dfrac{5}{3}$.
A. $-\dfrac{1}{3}$
B. $-1$
C. $-\dfrac{5}{3}$
D. 1
| Nếu $\left\{ \begin{aligned} & {f}'\left( {{x}_{0}} \right)=0 \\ & {f}''\left( {{x}_{0}} \right)>0 \\ \end{aligned} \right. $ thì $ {{x}_{0}} $ là điểm cực tiểu của hàm số $ y=f\left( x \right)$. |
${y}'=-{{x}^{2}}+1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-1 \\
\end{aligned} \right.$
${y}''=-2\text{x}\Rightarrow {y}''\left( 1 \right)=-2<0;\text{ {y}''}\left( -1 \right)=2>0$
Suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& {y}'\left( -1 \right)=0 \\
& {y}''\left( -1 \right)>0 \\
\end{aligned} \right. $ nên $ x=-1 $ là điểm cực tiểu của hàm số, suy ra giá trị cực tiểu là $ y\left( -1 \right)=-\dfrac{5}{3}$.
Đáp án C.