C biến thiên Giá trị cực đại của tổng điện áp hiệu dụng $\left(U_{AM} + U_{MB}\right)$ là

isaacnewtontp

isaacnewtontp

New Member
Bài toán
Đoạn mạch AB nối tiếp gồm hai đoạn mạch AM và MB. Đoạn mạch AM là một cuộn dây có điện trở thuần $R=40\sqrt{3} \Omega $ và độ tự cảm $L=\dfrac{0,4}{\pi } H$, đoạn mạch MB là một tụ điện có điện dung C thay đổi được, C có giá trị hữu hạn và khác không. Đặt vào AB một điện áp $u_{AB}=100\sqrt{2}\cos {100\pi } t \left(V\right)$. Điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng $\left(U_{AM}+U_{MB}\right)$ đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại của tổng điện áp hiệu dụng $\left(U_{AM}+U_{MB}\right)$ là
A. $100\sqrt{2} V$
B. 200 V
C. 100 V
D. $200\sqrt{2} V$
 
Sort by date Sort by votes
isaacnewtontp đã viết:
Bài toán
Đoạn mạch AB nối tiếp gồm hai đoạn mạch AM và MB. Đoạn mạch AM là một cuộn dây có điện trở thuần $R=40\sqrt{3} \Omega $ và độ tự cảm $L=\dfrac{0,4}{\pi } H$, đoạn mạch MB là một tụ điện có điện dung C thay đổi được, C có giá trị hữu hạn và khác không. Đặt vào AB một điện áp $u_{AB}=100\sqrt{2}\cos {100\pi } t \left(V\right)$. Điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng $\left(U_{AM}+U_{MB}\right)$ đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại của tổng điện áp hiệu dụng $\left(U_{AM}+U_{MB}\right)$ là
A. $100\sqrt{2} V$
B. 200 V
C. 100 V
D. $200\sqrt{2} V$
Click để xem thêm...
Mình xin trích dẫn chứng minh của anh Kiên _ Oneyearofhope đập troai cho dạng bài tổng quát này!
capture1.GIF​
Ta có:
$$\dfrac{U}{\sin \dfrac{\pi }{3}}=\dfrac{U_{_{MB}}}{\sin \varphi }\leftrightarrow U_{MB}=U\dfrac{\sin \varphi }{\sin \dfrac{\pi }{3}}$$
Tương tự:
$$U_{AM}=U\dfrac{\sin \left(\dfrac{2\pi }{3}-\varphi \right)}{\sin \dfrac{\pi }{3}}$$
$$\rightarrow U_{AM}+U_{MB}=U\left(\dfrac{\sin \varphi }{\sin \dfrac{\pi }{3}}+\dfrac{\sin \left(\dfrac{2\pi }{3}-\varphi \right)}{\sin \dfrac{\pi }{3} } \right)$$
$$=2U\cos \left(\dfrac{\pi }{3}-\varphi \right)\leq 2U$$
$\rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{3}$ Hay tam giác đều.
 
Upvote 0 Downvote
Xin phép đề xuất một bài tương tự =))
Bài toán
Đặt điện áp $u=100\sqrt{2}\cos \left(\omega t\right)V$ vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp (cuộn dây thuần cảm). Biết $R=50\sqrt{3}\Omega ,Z_L=50\Omega $. Giá trị lớn nhất của $2U_{AM}+5U_{MB}$ gần giá trị nào nhất sau đây (M là điểm nằm giữa cuộn dây và tụ điện)
A. 729 V
B. 696 V
C. 891 V
D. 596 V
 
Upvote 0 Downvote
Nắng đã viết:
Xin phép đề xuất một bài tương tự =))
Bài toán
Đặt điện áp $u=100\sqrt{2}\cos \left(\omega t\right)V$ vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp (cuộn dây thuần cảm). Biết $R=50\sqrt{3}\Omega ,Z_L=50\Omega $. Giá trị lớn nhất của $2U_{AM}+5U_{MB}$ gần giá trị nào nhất sau đây (M là điểm nằm giữa cuộn dây và tụ điện)
A. 729 V
B. 696 V
C. 891 V
D. 596 V
Click để xem thêm...
Lời giải
Ta thấy:

$2U_{AM}+5U_{MB}=\dfrac{U}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L}-Z_{C}\right)}}\left(2\sqrt{R^{2}+Z_{L}^{2}}+5Z_{C}\right)$
$\Leftrightarrow 2U_{AM}+5U_{MB}=\dfrac{100}{\sqrt{100^{2}+Z_{C}^{2}-100\sqrt{3}Z_{C}}}\left(200+5Z_{C}\right)$

Bước sau xin mời cao nhân chỉ giáo :D:D
 
Upvote 0 Downvote
hoankuty đã viết:
Lời giải
Ta thấy:

$2U_{AM}+5U_{MB}=\dfrac{U}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L}-Z_{C}\right)}}\left(2\sqrt{R^{2}+Z_{L}^{2}}+5Z_{C}\right)$
$\Leftrightarrow 2U_{AM}+5U_{MB}=\dfrac{100}{\sqrt{100^{2}+Z_{C}^{2}-100\sqrt{3}Z_{C}}}\left(200+5Z_{C}\right)$

Bước sau xin mời cao nhân chỉ giáo :D:D
Click để xem thêm...
Ta có $\tan \alpha = \dfrac{R}{Z_{L}} =\sqrt{3} \Rightarrow \alpha =60^o$ (Với $\alpha = \left(\vec{AM},\vec{MB} \right)$)

Theo định lí hàm số cos trong tam giác ta có $U^2=U_{AM}^2+U_{MB}^2 -2U_{AM}. U_{MB} \cos \alpha = U_{AM}^2 +U_{MB}^2-U_{AM}. U_{MB}$


Đặt $x=U_{AM}, y=U_{MB}$ ta có $x^2-xy+y^2=100^2$

Ta có $\left(2x+5y\right)^2-52\left(x^2-xy+y^2 \right)=-3\left(4x -3y \right)^2 \le 0$

$\Rightarrow {{\left(2x+5y \right)}^{2}}\le 52\left({{x}^{2}}-xy+{{y}^{2}} \right)\Rightarrow 2x+5y\le 100\sqrt{52}\approx 721,1V$

Đáp án A.
Đây là lời giải của anh :D.
 
Upvote 0 Downvote
Nắng đã viết:
Ta có $\tan \alpha = \dfrac{R}{Z_{L}} =\sqrt{3} \Rightarrow \alpha =60^o$ (Với $\alpha = \left(\vec{AM},\vec{MB} \right)$)

Theo định lí hàm số cos trong tam giác ta có $U^2=U_{AM}^2+U_{MB}^2 -2U_{AM}.U_{MB} \cos \alpha = U_{AM}^2 +U_{MB}^2-U_{AM}.U_{MB}$


Đặt $x=U_{AM},y=U_{MB}$ ta có $x^2-xy+y^2=100^2$

Ta có $\left(2x+5y\right)^2-52\left(x^2-xy+y^2 \right)=-3\left(4x -3y \right)^2 \le 0$

$\Rightarrow {{\left( 2x+5y \right)}^{2}}\le 52\left( {{x}^{2}}-xy+{{y}^{2}} \right)\Rightarrow 2x+5y\le 100\sqrt{52}\approx 721,1V$

Đáp án A.
Đây là lời giải của anh :D.
Click để xem thêm...
Bước kia em khảo sát hàm số cũng ra đáp án này luôn;) . Cơ mà nhìn mấy đáp số thì lừa tình con nhà người ta dẽ sợ :x
 
Upvote 0 Downvote
Bạn phải đăng nhập hoặc đăng kí để trả lời.

Quảng cáo

Back
Top