Google
Câu hỏi: Giá trị của $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+1}-1}{{{x}^{2}}}$ bằng.
A. 1.
B. $\dfrac{1}{2}.$
C. $-1$
D. 0.
A. 1.
B. $\dfrac{1}{2}.$
C. $-1$
D. 0.
$\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+1}-1}{{{x}^{2}}}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+1-1}{\left( \sqrt{{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+1}+1 \right)}=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} \dfrac{x+1}{\left( \sqrt{{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+1}+1 \right)}=\dfrac{1}{2}$
Dùng phương pháp nhân liên hợp để khử vô định.
Một số biểu thức liên hợp của nhau:
$\begin{array}{*{35}{l}}
\bullet \left( a-b \right)\left( a+b \right)={{a}^{2}}-{{b}^{2}} \\
\bullet \left( a-b \right)\left( {{a}^{2}}+ab+{{b}^{2}} \right)={{a}^{3}}-{{b}^{3}}. \\
\end{array}$
Note 99: Phương pháp chung
Bài toán tìm giới hạn dạng vô định $\dfrac{0}{0}.$ Dùng phương pháp nhân liên hợp để khử vô định.
Một số biểu thức liên hợp của nhau:
$\begin{array}{*{35}{l}}
\bullet \left( a-b \right)\left( a+b \right)={{a}^{2}}-{{b}^{2}} \\
\bullet \left( a-b \right)\left( {{a}^{2}}+ab+{{b}^{2}} \right)={{a}^{3}}-{{b}^{3}}. \\
\end{array}$
Đáp án B.