Google
Câu hỏi: Giá trị của tổng $1+\dfrac{1}{i}+\dfrac{1}{{{i}^{2}}}+...+\dfrac{1}{{{i}^{2019}}}$ (ở đó ${{i}^{2}}=-1$ ) bằng
A. 0
B. 1
C. $-1$
D. i
A. 0
B. 1
C. $-1$
D. i
Gọi S là tổng cần tính. Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân ta có
$S=\dfrac{1-\dfrac{1}{{{i}^{2020}}}}{1-\dfrac{1}{i}}=\dfrac{{{i}^{2020}}-1}{{{i}^{2020}}-{{i}^{2019}}}=\dfrac{{{\left( -1 \right)}^{1010}}-1}{{{i}^{2020}}-{{i}^{2019}}}=0$.
$S=\dfrac{1-\dfrac{1}{{{i}^{2020}}}}{1-\dfrac{1}{i}}=\dfrac{{{i}^{2020}}-1}{{{i}^{2020}}-{{i}^{2019}}}=\dfrac{{{\left( -1 \right)}^{1010}}-1}{{{i}^{2020}}-{{i}^{2019}}}=0$.
Đáp án A.