Giá trị của tích phân $I=\int\limits_{e}^{{{e}^{2}}}{\left(...

The Professor · 17/12/21

Câu hỏi: Giá trị của tích phân

I = \int_{e}^{e^{2}} (\frac{1 + x + x^{2}}{x}) d x = a

. Biểu thức

P = a - 1

có giá trị là:
A.

P = e + \frac{1}{2} e^{2} + \frac{1}{2} e^{4}

B.

P = - e + \frac{1}{2} e^{2} + \frac{1}{2} e^{4}

C.

P = - e - \frac{1}{2} e^{2} + \frac{1}{2} e^{4}

D.

P = e + \frac{1}{2} e^{2} - \frac{1}{2} e^{4}

Giá trị của tích phân

I = \int_{e}^{e^{2}} (\frac{1 + x + x^{2}}{x}) d x = a

. Biểu thức

P = a - 1

có giá trị là:

Ta có:

I = \int_{e}^{e^{2}} (\frac{1 + x + x^{2}}{x}) d x = \int_{e}^{e^{2}} (\frac{1}{x} + 1 + x) d x = {(\ln | x | + x + \frac{x^{2}}{2}) |}_{e}^{e^{2}} = 1 - e + \frac{e^{2}}{2} + \frac{e^{4}}{2}

.

\Rightarrow a = 1 - e + \frac{e^{2}}{2} + \frac{e^{4}}{2} \Leftrightarrow a - 1 = - e + \frac{e^{2}}{2} + \frac{e^{4}}{2} \Leftrightarrow P = - e + \frac{e^{2}}{2} + \frac{e^{4}}{2}

.

Đáp án B.