Google
Câu hỏi: Giá trị của tham số m sao cho hàm số $f\left( x \right)=\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{\sqrt{x+4}-2}{x}\ khi\ x>0 \\
& 2m-\dfrac{5}{4}x\ \ \ \ \ khi\ x\le 0 \\
\end{aligned} \right. $ liên tục tại $ x=0$ là
A. 3.
B. $\dfrac{4}{3}.$
C. $\dfrac{1}{8}.$
D. $\dfrac{1}{2}.$
& \dfrac{\sqrt{x+4}-2}{x}\ khi\ x>0 \\
& 2m-\dfrac{5}{4}x\ \ \ \ \ khi\ x\le 0 \\
\end{aligned} \right. $ liên tục tại $ x=0$ là
A. 3.
B. $\dfrac{4}{3}.$
C. $\dfrac{1}{8}.$
D. $\dfrac{1}{2}.$
Có $\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x+4}-2}{x}=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x}{\left( \sqrt{x+4}+2 \right)}$
$=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} =\dfrac{1}{\sqrt{x+4}+2}=\dfrac{1}{4}.$
$\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }} \left( 2m-\dfrac{5}{4}x \right)=2m$ và $f\left( 0 \right)=2m$.
Hàm số liên tục tại $x=0\Leftrightarrow \underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=f\left( 0 \right)\Leftrightarrow 2m=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{8}$.
$=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} =\dfrac{1}{\sqrt{x+4}+2}=\dfrac{1}{4}.$
$\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }} \left( 2m-\dfrac{5}{4}x \right)=2m$ và $f\left( 0 \right)=2m$.
Hàm số liên tục tại $x=0\Leftrightarrow \underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=f\left( 0 \right)\Leftrightarrow 2m=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{8}$.
Đáp án C.