Google
Câu hỏi: Giá trị của tham số m để phương trình ${{4}^{x}}-(2m+3){{2}^{2}}+64=0$ có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn $({{x}_{1}}+2)({{x}_{2}}+2)=24$ thuộc khoảng nào sau đây ?
A. $\left( 0;\dfrac{3}{2} \right)$
B. $\left( -\dfrac{3}{2};0 \right)$
C. $\left( \dfrac{21}{2};\dfrac{29}{2} \right)$
D. $\left( \dfrac{11}{2};\dfrac{19}{2} \right)$
A. $\left( 0;\dfrac{3}{2} \right)$
B. $\left( -\dfrac{3}{2};0 \right)$
C. $\left( \dfrac{21}{2};\dfrac{29}{2} \right)$
D. $\left( \dfrac{11}{2};\dfrac{19}{2} \right)$
Đặt ${{2}^{x}}=t>0$. Theo hệ thức Viet ta có ${{2}^{{{x}_{1}}}}{{.2}^{{{x}_{2}}}}=64\Rightarrow {{2}^{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}}={{2}^{6}}\Rightarrow {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=6$
Giả thiết tương đương
${{x}_{1}}{{x}_{2}}+2({{x}_{1}}+{{x}_{2}})=20\Rightarrow {{x}_{1}}{{x}_{2}}=8\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=6 \\
& {{x}_{1}}{{x}_{2}}=8 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow ({{x}_{1}};{{x}_{2}})=(2;4),(4;2)$
$\Rightarrow ({{t}_{1}};{{t}_{2}})=(4;16),(16;4)\Rightarrow {{t}_{1}}+{{t}_{2}}=20\Rightarrow 2m+3=20\Rightarrow m=8,5$
Ta chỉ có ${{2}^{{{x}_{1}}}}{{.2}^{{{x}_{2}}}}={{2}^{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}}$, vì thế nếu quy các mũ này theo x1, x2 là không thể, biểu thị theo logarit cũng không ổn. Khi đó hãy nhớ đến hệ phương trình ẩn x1, x2 như trên.
Giả thiết tương đương
${{x}_{1}}{{x}_{2}}+2({{x}_{1}}+{{x}_{2}})=20\Rightarrow {{x}_{1}}{{x}_{2}}=8\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=6 \\
& {{x}_{1}}{{x}_{2}}=8 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow ({{x}_{1}};{{x}_{2}})=(2;4),(4;2)$
$\Rightarrow ({{t}_{1}};{{t}_{2}})=(4;16),(16;4)\Rightarrow {{t}_{1}}+{{t}_{2}}=20\Rightarrow 2m+3=20\Rightarrow m=8,5$
Ta chỉ có ${{2}^{{{x}_{1}}}}{{.2}^{{{x}_{2}}}}={{2}^{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}}$, vì thế nếu quy các mũ này theo x1, x2 là không thể, biểu thị theo logarit cũng không ổn. Khi đó hãy nhớ đến hệ phương trình ẩn x1, x2 như trên.
Đáp án D.