Giá trị của tham số m để phương trình...

The Knowledge · 15/12/21

Câu hỏi: Giá trị của tham số m để phương trình

16^{x} - {3.4}^{x + 1} + m = 0

có hai nghiệm thực trái dấu là
A.

0 < m < 36

.
B.

11 < m < 36

.
C.

0 < m < 11

.
D.

0 < m < 13

.

Đặt

4^{x} = t

(t > 0)

.
Phương trình đã cho trở thành

t^{2} - 12 t + m = 0

.

(1)

Để phương trình đã cho có hai nghiệm thực

x_{1}

,

x_{2}

trái dấu, tức là

x_{1} < 0 < x_{2}

thì phương trình

(1)

có hai nghiệm dương

t_{1}

,

t_{2}

thỏa mãn

t_{1} < 1 < t_{2}

.

(*)

Ta có:

Δ^{'} = 36 - m > 0 \Rightarrow m < 36

.
Theo định lí Vi-ét

{\begin{aligned} t_{1} + t_{2} = 12 \\ t_{1} . t_{2} > 0 \end{aligned}

.
Từ

t_{1} < 1 < t_{2} \Rightarrow (t_{1} - 1) (t_{2} - 1) < 0 \Rightarrow t_{1} . t_{2} - (t_{1} + t_{2}) + 1 < 0 \Rightarrow m - 11 < 0

.
Vậy

0 < m < 11

.

Đáp án C.