Google
Câu hỏi: Giá trị của tham số m để phương trình ${{4}^{x}}-\left( 2m+3 \right){{2}^{x}}+64=0$ có hai nghiệm thực ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thỏa mãn $\left( {{x}_{1}}+2 \right)\left( {{x}_{2}}+2 \right)=24$ thuộc khoảng nào sau đây?
A. $\left( 0;\dfrac{3}{2} \right)$
B. $\left( -\dfrac{3}{2};0 \right)$
C. $\left( \dfrac{21}{2};\dfrac{29}{2} \right)$
D. $\left( \dfrac{11}{2};\dfrac{19}{2} \right)$
A. $\left( 0;\dfrac{3}{2} \right)$
B. $\left( -\dfrac{3}{2};0 \right)$
C. $\left( \dfrac{21}{2};\dfrac{29}{2} \right)$
D. $\left( \dfrac{11}{2};\dfrac{19}{2} \right)$
Đặt ${{2}^{x}}=t>0$. Theo hệ thức Vi-ét ta có ${{2}^{{{x}_{1}}}}{{.2}^{{{x}_{2}}}}=64\Rightarrow {{2}^{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}}={{2}^{6}}\Rightarrow {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=6$.
Giả thiết tương đương ${{x}_{1}}{{x}_{2}}+2\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)=20\Rightarrow {{x}_{1}}{{x}_{2}}=8\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=6 \\
& {{x}_{1}}{{x}_{2}}=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left( {{x}_{1}};{{x}_{2}} \right)=\left( 2;4 \right),\left( 4;2 \right)$.
$\Rightarrow \left( {{t}_{1}};{{t}_{2}} \right)=\left( 4;16 \right),\left( 16;4 \right)\Rightarrow {{t}_{1}}+{{t}_{2}}=20\Rightarrow 2m+3=20\Rightarrow m=8,5$
Ta chỉ có ${{2}^{{{x}_{1}}}}{{.2}^{{{x}_{2}}}}={{2}^{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}}$, vì thế nếu quy các mũ này theo tích ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ là không thể, biểu thị theo logarit cũng không ổn. Khi đó hãy nhớ đến hệ phương trình ẩn ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ như trên.
Giả thiết tương đương ${{x}_{1}}{{x}_{2}}+2\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)=20\Rightarrow {{x}_{1}}{{x}_{2}}=8\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=6 \\
& {{x}_{1}}{{x}_{2}}=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left( {{x}_{1}};{{x}_{2}} \right)=\left( 2;4 \right),\left( 4;2 \right)$.
$\Rightarrow \left( {{t}_{1}};{{t}_{2}} \right)=\left( 4;16 \right),\left( 16;4 \right)\Rightarrow {{t}_{1}}+{{t}_{2}}=20\Rightarrow 2m+3=20\Rightarrow m=8,5$
Ta chỉ có ${{2}^{{{x}_{1}}}}{{.2}^{{{x}_{2}}}}={{2}^{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}}$, vì thế nếu quy các mũ này theo tích ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ là không thể, biểu thị theo logarit cũng không ổn. Khi đó hãy nhớ đến hệ phương trình ẩn ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ như trên.
Đáp án D.