Hộp đen Giá trị của R và phần tử trong hộp kín

Mình sửa UAB thành UAM nhé! $U_{AB}=U_{AM}+U_{MB}$ nên AM và MB cùng pha, nên hộp kín phải chứa Cuộn cảm. Từ hình vẽ ta thấy $\dfrac{U_{AM}}{U_{MB}}=\dfrac{R_{o}}{R}\Leftrightarrow \dfrac{80}{120}=\dfrac{60}{R}
\Leftrightarrow R=90\left ( \Omega \right )$

ThanhBook đã viết:

Bài toán
Đoạn mạch AM gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L_{o}$ mắc nối tiếp với một điện trở $R_{o}$=60$\Omega$, đoạn mạch MB gồm một điện trở thuần có giá trị R mắc nối tiếp một hộp kín chứa một trong hai phần tử: cuộn dây thuần cảm hoặc tụ điện. Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V thì điện áp hiệu dụng trên AB và MB lần lượt là 80V và 120V. Gía trị của R và phần tử trong hộp kín là:
A. R=90$\Omega$, tụ điện
B. R=60$\Omega$, cuộn cảm
C. R=90$\Omega$, cuộn cảm *
D. R=60$\Omega$, tụ điện

Click để xem thêm...

Tổng quát:
Nhìn vào kiểu bài này cộng điện áp hiệu dụng thì chỉ có cuộn cảm thỏa mãn thôi.
Theo bài ta có:
$$Z=Z_{AM}+Z_{MB}.$$
$$\Leftrightarrow \sqrt{(R_1+R_2)^2+(Z_{L_1}+Z_{L_2})^2}= \sqrt{R_1^2+Z_{L_1}^2}+ \sqrt{R_2^2+Z_{L_2}^2}.$$
Có hai cách tiếp cận:
1.Khai triển ra
2.Sử dụng bổ đề Min copxki:
$$\sum \sqrt{a_i^2+b_i^2} \geq \sqrt{(\sum a_i)^2+(\sum b_i)^2}.$$
Cách khác: Theo bài ta có hai điện áp trên đoạn AM và MB phải cùng lệch với I một góc như nhau và cùng phía với nhau (biểu diễn trên giản đồ vec tơ là hai vec tơ trùng nhau)
Ta có điều sau:
$$\dfrac{L_1}{R_1}=\dfrac{L_2}{R_2}.$$

Áp dụng vào bài ta tìm ra $r=90 \Omega$