Giá trị của $m$ để hàm số...

The Knowledge · 14/3/22

Câu hỏi: Giá trị của

m

để hàm số

y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (3 m + 1) x + 1

đạt cực tiểu tại

x = 1

là
A.

m = 0

.
B.

m = - 2

.
C.

m = 2

.
D.

m = 1

.

Ta có

y^{'} = x^{2} - 2 m x + 3 m + 1 \Rightarrow {y^{'}}^{'} = 2 x - 2 m

.
Hàm số đạt cực tiểu tại

x = 1 \Rightarrow {\begin{aligned} y^{'} (1) = 0 \\ {y^{'}}^{'} (1) > 0 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} 1^{2} - 2 m .1 + 3 m + 1 = 0 \\ 2.1 - 2 m > 0 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} m = - 2 \\ m < 1 \end{aligned} \Leftrightarrow m = - 2

.
Thử lại với

m = - 2

, ta có:

y = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x^{2} - 5 x + 1

suy ra

y^{'} = x^{2} + 4 x - 5

.
Khi đó

y^{'} = 0 \Leftrightarrow x^{2} + 4 x - 5 = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 1 \\ x = - 5 \end{aligned}

.
Bảng xét dấu

y^{'}

:

Vậy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

x = 1

với

m = - 2

.

Đáp án B.

Giá trị của m để hàm số...