Google
Câu hỏi: Giá trị của m để hàm số $y=\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{2\sqrt[3]{x}-x-1}{x-1},\text{ }x\ne 1 \\
& mx+1\text{ },\text{ }x=1 \\
\end{aligned} \right. $ liên tục trên $ \mathbb{R}$ là
A. $\dfrac{4}{3}$.
B. $-\dfrac{1}{3}$.
C. $-\dfrac{4}{3}$.
D. $\dfrac{2}{3}$.
& \dfrac{2\sqrt[3]{x}-x-1}{x-1},\text{ }x\ne 1 \\
& mx+1\text{ },\text{ }x=1 \\
\end{aligned} \right. $ liên tục trên $ \mathbb{R}$ là
A. $\dfrac{4}{3}$.
B. $-\dfrac{1}{3}$.
C. $-\dfrac{4}{3}$.
D. $\dfrac{2}{3}$.
Hàm số liên tục trên các khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right)$.
Hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ hàm số liên tục tại điểm $x=1\Leftrightarrow \underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} \dfrac{2\sqrt[3]{x}-x-1}{x-1}=m+1$
$\Leftrightarrow \underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} \left[ \dfrac{2\left( \sqrt[3]{x}-1 \right)}{x-1}-1 \right]=m+1\Leftrightarrow \underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} \left[ \dfrac{2}{\sqrt[3]{{{x}^{2}}}+\sqrt[3]{x}+1}-1 \right]=m+1\Leftrightarrow -\dfrac{1}{3}=m+1\Leftrightarrow m=-\dfrac{4}{3}$.
Hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ hàm số liên tục tại điểm $x=1\Leftrightarrow \underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} \dfrac{2\sqrt[3]{x}-x-1}{x-1}=m+1$
$\Leftrightarrow \underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} \left[ \dfrac{2\left( \sqrt[3]{x}-1 \right)}{x-1}-1 \right]=m+1\Leftrightarrow \underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} \left[ \dfrac{2}{\sqrt[3]{{{x}^{2}}}+\sqrt[3]{x}+1}-1 \right]=m+1\Leftrightarrow -\dfrac{1}{3}=m+1\Leftrightarrow m=-\dfrac{4}{3}$.
Đáp án C.