Google
Câu hỏi: Giá trị của $\lim \dfrac{2{{n}^{3}}+n-{{n}^{4}}}{{{n}^{2}}\left( 2{{n}^{2}}+1 \right)}$ bằng
A. -1.
B. +.
C. $-\dfrac{1}{2}.$
D. 0.
A. -1.
B. +.
C. $-\dfrac{1}{2}.$
D. 0.
Cách 1. Dùng casio.
Nhập $\dfrac{2{{X}^{3}}+X-{{X}^{4}}}{{{X}^{2}}\left( 2{{X}^{2}}+1 \right)}\to CALC\to X={{10}^{5}}\to$ ta tính được $\underset{{}}{\mathop{\lim }} \dfrac{2{{n}^{3}}+n-{{n}^{4}}}{{{n}^{2}}\left( 2{{n}^{2}}+1 \right)}=\dfrac{-1}{2}.$
Cách 2. Có $\underset{{}}{\mathop{\lim }} \dfrac{2{{n}^{3}}+n-{{n}^{4}}}{{{n}^{2}}\left( 2{{n}^{2}}+1 \right)}=\lim \dfrac{\dfrac{2}{n}+\dfrac{1}{{{n}^{3}}}-1}{2+\dfrac{1}{{{n}^{2}}}}=\dfrac{-1}{2}$ vì $\lim \dfrac{1}{{{n}^{k}}}=0,\forall k>0.$
(Ta nhìn tử số và mẫu số sẽ thấy có bậc của n lớn nhất đều bằng 4 nên giới hạn ở đây sẽ bằng tỉ lệ hệ số của chúng là $-\dfrac{1}{2}$ )
Mở rộng: Khi tính giới hạn dãy số ta chỉ cần giữ lại số hạng có số mũ cao nhất, ở đây đa thức dạng ${{n}^{k}}$ thì chỉ cần giữ lại k lớn nhất, ${{a}^{n}}$ chỉ cần giữ lại a lớn nhất.
Như bài này ta có $\underset{{}}{\mathop{\lim }} \dfrac{2{{n}^{3}}+n-{{n}^{4}}}{{{n}^{2}}\left( 2{{n}^{2}}+1 \right)}=\lim \dfrac{-{{n}^{4}}}{{{n}^{2}}\left( 2{{n}^{2}} \right)}=\dfrac{-1}{2}.$
Nhập $\dfrac{2{{X}^{3}}+X-{{X}^{4}}}{{{X}^{2}}\left( 2{{X}^{2}}+1 \right)}\to CALC\to X={{10}^{5}}\to$ ta tính được $\underset{{}}{\mathop{\lim }} \dfrac{2{{n}^{3}}+n-{{n}^{4}}}{{{n}^{2}}\left( 2{{n}^{2}}+1 \right)}=\dfrac{-1}{2}.$
Cách 2. Có $\underset{{}}{\mathop{\lim }} \dfrac{2{{n}^{3}}+n-{{n}^{4}}}{{{n}^{2}}\left( 2{{n}^{2}}+1 \right)}=\lim \dfrac{\dfrac{2}{n}+\dfrac{1}{{{n}^{3}}}-1}{2+\dfrac{1}{{{n}^{2}}}}=\dfrac{-1}{2}$ vì $\lim \dfrac{1}{{{n}^{k}}}=0,\forall k>0.$
(Ta nhìn tử số và mẫu số sẽ thấy có bậc của n lớn nhất đều bằng 4 nên giới hạn ở đây sẽ bằng tỉ lệ hệ số của chúng là $-\dfrac{1}{2}$ )
Mở rộng: Khi tính giới hạn dãy số ta chỉ cần giữ lại số hạng có số mũ cao nhất, ở đây đa thức dạng ${{n}^{k}}$ thì chỉ cần giữ lại k lớn nhất, ${{a}^{n}}$ chỉ cần giữ lại a lớn nhất.
Như bài này ta có $\underset{{}}{\mathop{\lim }} \dfrac{2{{n}^{3}}+n-{{n}^{4}}}{{{n}^{2}}\left( 2{{n}^{2}}+1 \right)}=\lim \dfrac{-{{n}^{4}}}{{{n}^{2}}\left( 2{{n}^{2}} \right)}=\dfrac{-1}{2}.$
Đáp án C.