: Giá trị của biểu thức $M={{\log }_{2}}2+{{\log }_{2}}4+{{\log...

Phương pháp:
Áp dụng công thức hàm logarit
$\begin{aligned}
& {{\log }_{a}}{{b}^{c}}=c.{{\log }_{a}}b \\
& {{\log }_{a}}a=1 \\
\end{aligned} $ $ (0<a\ne 1;b>0)$
Cách giải:
Ta có :
$\begin{array}{*{35}{l}}
M={{\log }_{2}}2+{{\log }_{2}}4+{{\log }_{2}}8+\ldots .+{{\log }_{2}}256 \\
={{\log }_{2}}2+{{\log }_{2}}{{2}^{2}}+{{\log }_{2}}{{2}^{3}}+\ldots \ldots +{{\log }_{2}}{{2}^{8}} \\
={{\log }_{2}}2+2{{\log }_{2}}2+3{{\log }_{2}}2+\ldots +8{{\log }_{2}}2 \\
\end{array}$
$\begin{aligned}
& =(1+2+3+\ldots +8).{{\log }_{2}}2 \\
& =\dfrac{9.8}{2}\cdot {{\log }_{2}}2 \\
& =36.1=36 \\
\end{aligned}$