Giá trị biểu thức...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Giá trị biểu thức

P = C_{2019}^{0} + 2 C_{2019}^{1} + 3 C_{2019}^{2} + . . . + 2020 C_{2019}^{2019}

bằng
A.

2^{2019}

B.

{2019.2}^{2018}

C.

{2020.2}^{2018}

D.

{2021.2}^{2018}

HD: Ta có:

{(1 + x)}^{2019} = C_{2019}^{0} + C_{2019}^{1} x + C_{2019}^{2} x^{2} + . . . + C_{2019}^{2019} x^{2019}

Nhân cả 2 vế với x ta được:

x {(1 + x)}^{2019} = x C_{2019}^{0} + C_{2019}^{1} x^{2} + C_{2019}^{2} x^{3} + . . . + C_{2019}^{2019} x^{2020}

Đạo hàm 2 vế ta có:

{(1 + x)}^{2019} + 2019 x {(1 + x)}^{2018} = C_{2019}^{0} + 2 x C_{2019}^{1} + . . . + 2020 x^{2019} C_{2019}^{2019}

Thay

x = 1 \Rightarrow 2^{2019} + {2019.2}^{2018} = P \Rightarrow P = {2021.2}^{2018} .

Đáp án D.