Google
Câu hỏi: Giả sử $z,w$ là hai số phức thỏa mãn $\left| z \right|=\left| w \right|=\dfrac{5}{2}, \left| z-w \right|=4$. Trên mặt phẳng $Oxy$ gọi $M,N$ lần lượt là điểm biểu diễn số phức $z+w$ và $3z+w$. Diện tích tam giác $OMN$ bằng bao nhiêu.
A. $6$.
B. $3$.
C. $\dfrac{3}{2}$.
D. $\dfrac{9}{2}$.
A. $6$.
B. $3$.
C. $\dfrac{3}{2}$.
D. $\dfrac{9}{2}$.
Ta có $\left| z-w \right|=4\Leftrightarrow {{\left| z \right|}^{2}}+{{\left| w \right|}^{2}}-\left( z\overline{w}+w\overline{z} \right)=16\Rightarrow z\overline{w}+w\overline{z}=\dfrac{-7}{2}$.
${{\left| z+w \right|}^{2}}=\dfrac{25}{2}-\dfrac{7}{2}=9\Rightarrow OM=3; {{\left| 3z+w \right|}^{2}}=10.\dfrac{25}{4}-3.\dfrac{7}{2}=52\Rightarrow ON=2\sqrt{13}$.
$MN=\left| 3z+w-z-w \right|=\left| 2z \right|=5$.
Áp dụng công thức Heron, suy ra ${{S}_{\vartriangle ABC}}=6$.
${{\left| z+w \right|}^{2}}=\dfrac{25}{2}-\dfrac{7}{2}=9\Rightarrow OM=3; {{\left| 3z+w \right|}^{2}}=10.\dfrac{25}{4}-3.\dfrac{7}{2}=52\Rightarrow ON=2\sqrt{13}$.
$MN=\left| 3z+w-z-w \right|=\left| 2z \right|=5$.
Áp dụng công thức Heron, suy ra ${{S}_{\vartriangle ABC}}=6$.
Đáp án A.