Giả sử $z_1,z_2$ là hai trong các số phức z thỏa mãn...

Đặt $z=x+yi(x,y\in \mathbb{R})$ ta có: $(z-6)(8+\overline{zi})=(x+yi-6)(8+\overline{(xi-y)})$
$=(x+yi-6)(8-y-xi)=[(x-6)+yi][(8-y)-xi]$ là số thực khi phần ảo của nó là $(x-6).(-x)+y(8-y)=0\iff x^2+y^2-6x-8y=0$ $\left(C\right)$
Đường tròn $\left(C\right)$ tâm $I(3;4)$ bán kính $R=5.$
Gọi A, B là các điểm biểu diễn số phức $z_1,z_2$ thì $AB=4,$ trung điểm H của AB biểu diễn số phức ${\displaystyle \frac{z_1+z_2}{2}}={\displaystyle \frac{w}{2}}$
Ta có: $IH=\sqrt{R^2-{\left({\displaystyle \frac{AB}{2}}\right)}^2}=\sqrt{21}\Rightarrow |{\displaystyle \frac{w}{2}}-(3+4i)|=\sqrt{21}\iff |w-(6+8i)|=2\sqrt{21}$
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có bán kính $R=2\sqrt{21}.$