Giả sử ${{z}_{1}}$, ${{z}_{2}}$ là hai trong các số phức thỏa mãn...

Giả sử với .
Gọi , lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức , . Suy ra .
Ta có .
Theo giả thiết là số thực nên ta suy ra . Tức là các điểm , thuộc đường tròn tâm , bán kính .
Xét điểm thuộc đoạn thỏa mãn: .
Gọi là trung điểm . Ta tính được ; .
Suy ra điểm thuộc đường tròn tâm , bán kính .
Ta có , do đó nhỏ nhất khi nhỏ nhất.
Ta có .
Vậy . Khi đó .