Giả sử ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là hai số phức lần lượt thỏa mãn...

Đầu tiên từ $\left| iz+\sqrt{3}-i \right|=1\Leftrightarrow \left| z-1-\sqrt{3}i \right|=1$ suy ra điểm biểu diễn M, N của ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ thuộc đường tròn có bán kính $R=1$ tâm $I\left( 1;\sqrt{3} \right)$, theo đề $\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=MN=2$ nên MN là đường kính, do đó $\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\left| \overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON} \right|=2\left| \overrightarrow{OI} \right|=4$. Ta có $P\le \sqrt{\left( 1+3 \right)\left( {{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}} \right)}$, sử dụng hằng đẳng thức ${{\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|}^{2}}=2\left( {{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}} \right)$ để tính ${{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}$.