Google
Câu hỏi: Giả sử ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là các số phức khác 0 thỏa mãn điều kiện ${{z}_{1}}^{2}+{{z}_{2}}^{2}={{z}_{1}}{{z}_{2}}$. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức ${{z}_{1}}$ và $2{{z}_{2}}-{{z}_{1}}$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. $\Delta OAB$ có một góc bằng $45{}^\circ $
B. $\Delta OAB$ có một góc bằng $150{}^\circ $
C. $\Delta OAB$ có một góc bằng $30{}^\circ $
D. $\Delta OAB$ có một góc bằng $120{}^\circ $
A. $\Delta OAB$ có một góc bằng $45{}^\circ $
B. $\Delta OAB$ có một góc bằng $150{}^\circ $
C. $\Delta OAB$ có một góc bằng $30{}^\circ $
D. $\Delta OAB$ có một góc bằng $120{}^\circ $
Chọn ${{z}_{1}}=1\Rightarrow z_{2}^{2}-{{z}_{2}}+1=0\Rightarrow {{z}_{2}}=\dfrac{1\pm i\sqrt{3}}{2}\Rightarrow 2{{z}_{2}}-{{z}_{1}}=\pm i\sqrt{3}$
Do đó $A\left( 1;0 \right),B\left( 0;\pm \sqrt{3} \right)\Rightarrow \Delta OAB$ vuông tại O có $\tan \widehat{A}=\dfrac{OB}{OA}=\sqrt{3}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \widehat{A}=60{}^\circ \\
& \widehat{B}=30{}^\circ \\
\end{aligned} \right..$
Do đó $A\left( 1;0 \right),B\left( 0;\pm \sqrt{3} \right)\Rightarrow \Delta OAB$ vuông tại O có $\tan \widehat{A}=\dfrac{OB}{OA}=\sqrt{3}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \widehat{A}=60{}^\circ \\
& \widehat{B}=30{}^\circ \\
\end{aligned} \right..$
Đáp án C.