Giả sử $z_{1}, z_{2}$ là các số phức khác 0 thỏa mãn điều...

The Knowledge · 14/1/22

Câu hỏi: Giả sử

z_{1}, z_{2}

là các số phức khác 0 thỏa mãn điều kiện

{z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2} = z_{1} z_{2}

. Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức

z_{1}

và

2 z_{2} - z_{1}

. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.

Δ O A B

có một góc bằng

45^{\circ}

B.

Δ O A B

có một góc bằng

150^{\circ}

C.

Δ O A B

có một góc bằng

30^{\circ}

D.

Δ O A B

có một góc bằng

120^{\circ}

Chọn

z_{1} = 1 \Rightarrow z_{2}^{2} - z_{2} + 1 = 0 \Rightarrow z_{2} = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2} \Rightarrow 2 z_{2} - z_{1} = \pm i \sqrt{3}

Do đó

A (1; 0), B (0; \pm \sqrt{3}) \Rightarrow Δ O A B

vuông tại O có

\tan \hat{A} = \frac{O B}{O A} = \sqrt{3} \Rightarrow {\begin{aligned} \hat{A} = 60^{\circ} \\ \hat{B} = 30^{\circ} \end{aligned} .

Đáp án C.

Giả sử z1,z2 là các số phức khác 0 thỏa mãn điều...