Google
Câu hỏi: Giả sử ${{z}_{1}}$ và ${{z}_{2}}$ là hai nghiệm của phương trình ${{z}^{2}}-2\sqrt{2}z+8=0$. Giá trị của $z_{1}^{3}+z_{2}^{3}$ bằng
A. 16
B. $16\sqrt{2}$
C. $8\sqrt{2}$
D. $-32\sqrt{2}$
A. 16
B. $16\sqrt{2}$
C. $8\sqrt{2}$
D. $-32\sqrt{2}$
Ta có ${{z}^{2}}-2\sqrt{2}z+8=0$ nên $\left\{ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=2\sqrt{2} \\
& {{z}_{1}}.{{z}_{2}}=8 \\
\end{aligned} \right.$
Do đó $z_{1}^{3}+z_{2}^{3}={{\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)}^{3}}-3{{z}_{1}}{{z}_{2}}\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)={{\left( 2\sqrt{2} \right)}^{3}}-3.8.2\sqrt{2}=-32\sqrt{2}$
& {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=2\sqrt{2} \\
& {{z}_{1}}.{{z}_{2}}=8 \\
\end{aligned} \right.$
Do đó $z_{1}^{3}+z_{2}^{3}={{\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)}^{3}}-3{{z}_{1}}{{z}_{2}}\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)={{\left( 2\sqrt{2} \right)}^{3}}-3.8.2\sqrt{2}=-32\sqrt{2}$
Đáp án D.