Google
Câu hỏi: Giả sử ${{x}_{o}}$ là nghiệm của phương trình $a{{x}^{2}}+bx+c=0 \left( a\ne 0 \right)$. Cho hàm số $y=f\left( x \right)=Mx$ với $M=\max \left\{ \left| \dfrac{b}{a} \right|;\left| \dfrac{c}{a} \right| \right\}$. Tìm các giá trị của tham số $a$ sao cho hàm số $g\left( x \right)=-f\left( x \right)+ax$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
A. $a\le \dfrac{x_{o}^{2}}{{{x}_{o}}+1}.$
B. $a\le -\dfrac{{{x}_{o}}+1}{{{x}_{o}}}.$
C. $a\le \dfrac{x_{o}^{2}}{\left| {{x}_{o}} \right|+1}.$
D. $a\le -\dfrac{\left| {{x}_{o}} \right|+1}{{{x}_{o}}}.$
A. $a\le \dfrac{x_{o}^{2}}{{{x}_{o}}+1}.$
B. $a\le -\dfrac{{{x}_{o}}+1}{{{x}_{o}}}.$
C. $a\le \dfrac{x_{o}^{2}}{\left| {{x}_{o}} \right|+1}.$
D. $a\le -\dfrac{\left| {{x}_{o}} \right|+1}{{{x}_{o}}}.$
Do $a\ne 0$ theo bài ra ta có $ax_{0}^{2}+b{{x}_{0}}+c=0\Leftrightarrow x_{0}^{2}=-\left( \dfrac{b}{a}{{x}_{0}}+\dfrac{c}{a} \right)$
$\Rightarrow x_{o}^{2}+-\left( \dfrac{b}{a}{{x}_{o}}+\dfrac{c}{a} \right)\le \left| -\left( \dfrac{b}{a}{{x}_{o}}+\dfrac{c}{a} \right) \right|\le \left| \dfrac{b}{a}{{x}_{o}} \right|+\left| \dfrac{c}{a} \right|\le M\left( \left| {{x}_{o}} \right|+1 \right)\Rightarrow M\ge \dfrac{x_{o}^{2}}{\left| {{x}_{o}} \right|+1}.$
Ta có $f\left( x \right)=Mx\Rightarrow f'\left( x \right)=M\Rightarrow g'\left( x \right)=-M+a$
Hàm số $g\left( x \right)$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$
$\Leftrightarrow g'\left( x \right)\le 0,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow a\le M,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow a\le \dfrac{x_{o}^{2}}{\left| {{x}_{0}} \right|+1}$.
$\Rightarrow x_{o}^{2}+-\left( \dfrac{b}{a}{{x}_{o}}+\dfrac{c}{a} \right)\le \left| -\left( \dfrac{b}{a}{{x}_{o}}+\dfrac{c}{a} \right) \right|\le \left| \dfrac{b}{a}{{x}_{o}} \right|+\left| \dfrac{c}{a} \right|\le M\left( \left| {{x}_{o}} \right|+1 \right)\Rightarrow M\ge \dfrac{x_{o}^{2}}{\left| {{x}_{o}} \right|+1}.$
Ta có $f\left( x \right)=Mx\Rightarrow f'\left( x \right)=M\Rightarrow g'\left( x \right)=-M+a$
Hàm số $g\left( x \right)$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$
$\Leftrightarrow g'\left( x \right)\le 0,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow a\le M,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow a\le \dfrac{x_{o}^{2}}{\left| {{x}_{0}} \right|+1}$.
Đáp án C.