Giả sử $x_{o}$ là nghiệm của phương trình $a{{x}^{2}}+bx+c=0...

The Professor · 15/12/21

Câu hỏi: Giả sử

x_{o}

là nghiệm của phương trình

a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)

. Cho hàm số

y = f (x) = M x

với

M = max {| \frac{b}{a} |; | \frac{c}{a} |}

. Tìm các giá trị của tham số

a

sao cho hàm số

g (x) = - f (x) + a x

nghịch biến trên

R

.
A.

a \leq \frac{x_{o}^{2}}{x_{o} + 1} .

B.

a \leq - \frac{x_{o} + 1}{x_{o}} .

C.

a \leq \frac{x_{o}^{2}}{| x_{o} | + 1} .

D.

a \leq - \frac{| x_{o} | + 1}{x_{o}} .

Do

a \neq 0

theo bài ra ta có

a x_{0}^{2} + b x_{0} + c = 0 \Leftrightarrow x_{0}^{2} = - (\frac{b}{a} x_{0} + \frac{c}{a})

\Rightarrow x_{o}^{2} + - (\frac{b}{a} x_{o} + \frac{c}{a}) \leq | - (\frac{b}{a} x_{o} + \frac{c}{a}) | \leq | \frac{b}{a} x_{o} | + | \frac{c}{a} | \leq M (| x_{o} | + 1) \Rightarrow M \geq \frac{x_{o}^{2}}{| x_{o} | + 1} .

Ta có

f (x) = M x \Rightarrow f^{'} (x) = M \Rightarrow g^{'} (x) = - M + a

Hàm số

g (x)

nghịch biến trên

R

\Leftrightarrow g^{'} (x) \leq 0, \forall x \in R \Leftrightarrow a \leq M, \forall x \in R \Leftrightarrow a \leq \frac{x_{o}^{2}}{| x_{0} | + 1}

.

Đáp án C.

Giả sử xo là nghiệm của phương trình $a{{x}^{2}}+bx+c=0...