Giả sử $n$ là một số nguyên dương thỏa mãn $3C_{n}^{2}-C_{n}^{3}=24$. Tìm hệ số của số hạng chứa ${{x}^{12}}$ trong khai triển...

Ta có: , điều kiện: ; .

.
Đối chiếu điều kiện ta có thỏa mãn.
Khi đó khai triển có số hạng tổng quát thứ là: (với , ).
Từ giả thiết ta có phương trình
Vậy hệ số của số hạng chứa trong khai triển bằng .