Google
Câu hỏi: Giả sử m là số thực sao cho phương trình $\log _{3}^{2}x-\left( m+2 \right){{\log }_{3}}x+3m-2=0$ có hai nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thỏa mãn ${{x}_{1}}.{{x}_{2}}=9$. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?
A. $m\in \left( -1;1 \right).$
B. $m\in \left( 4;6 \right).$
C. $m\in \left( 3;4 \right).$
D. $m\in \left( 1;3 \right).$
A. $m\in \left( -1;1 \right).$
B. $m\in \left( 4;6 \right).$
C. $m\in \left( 3;4 \right).$
D. $m\in \left( 1;3 \right).$
Ta có: $\log _{3}^{2}x-\left( m+2 \right){{\log }_{3}}x+3m-2=0\ \left( * \right)$.
Đặt ${{\log }_{3}}x=t\Rightarrow \left( * \right)\Leftrightarrow {{t}^{2}}-\left( m+2 \right)t+3m-2=0\ \ \ \left( 1 \right)$.
Vì (*) có 2 nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thỏa mãn ${{x}_{1}}.{{x}_{2}}=9\Rightarrow \left( 1 \right)$ có 2 nghiệm ${{t}_{1}},{{t}_{2}}$ thỏa mãn ${{3}^{{{t}_{1}}}}{{.3}^{{{t}_{2}}}}=9\Leftrightarrow {{t}_{1}}+{{t}_{2}}=2$.
Theo Vi-ét ta có: ${{t}_{1}}+{{t}_{2}}=m+2\Rightarrow m=0\in \left( -1;1 \right)$.
Đặt ${{\log }_{3}}x=t\Rightarrow \left( * \right)\Leftrightarrow {{t}^{2}}-\left( m+2 \right)t+3m-2=0\ \ \ \left( 1 \right)$.
Vì (*) có 2 nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thỏa mãn ${{x}_{1}}.{{x}_{2}}=9\Rightarrow \left( 1 \right)$ có 2 nghiệm ${{t}_{1}},{{t}_{2}}$ thỏa mãn ${{3}^{{{t}_{1}}}}{{.3}^{{{t}_{2}}}}=9\Leftrightarrow {{t}_{1}}+{{t}_{2}}=2$.
Theo Vi-ét ta có: ${{t}_{1}}+{{t}_{2}}=m+2\Rightarrow m=0\in \left( -1;1 \right)$.
Đáp án A.