Google
Câu hỏi: Giả sử khi tính tích phân $K=\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{x-1}{{{x}^{2}}}{{e}^{x}}dx}$ ta được kết quả là $\dfrac{a}{b}.{{e}^{2}}+c.e$ với $a,b,c\in \mathbb{Z}$ và $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó tổng S = a + b + c bằng
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
Ta có:
$K={{\left. \int\limits_{1}^{2}{\dfrac{{{e}^{x}}.x-{{e}^{x}}}{{{x}^{2}}}dx}=\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{({{e}^{x}}{)}'.x-{x}'.{{e}^{x}}}{{{x}^{2}}}dx=\int\limits_{1}^{2}{{{\left( \dfrac{{{e}^{x}}}{x} \right)}^{\prime }}dx=\dfrac{{{e}^{x}}}{x}}} \right|}^{2}}_{1}=\dfrac{{{e}^{2}}}{2}-e.$
Vậy $S=a+b+c=1+2-1=2.$
$K={{\left. \int\limits_{1}^{2}{\dfrac{{{e}^{x}}.x-{{e}^{x}}}{{{x}^{2}}}dx}=\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{({{e}^{x}}{)}'.x-{x}'.{{e}^{x}}}{{{x}^{2}}}dx=\int\limits_{1}^{2}{{{\left( \dfrac{{{e}^{x}}}{x} \right)}^{\prime }}dx=\dfrac{{{e}^{x}}}{x}}} \right|}^{2}}_{1}=\dfrac{{{e}^{2}}}{2}-e.$
Vậy $S=a+b+c=1+2-1=2.$
Đáp án B.