Google
Câu hỏi: Giả sử hàm số $y=f\left( x \right)$ thỏa mãn $\int\limits_{0}^{1}{\left( x+1 \right)f'\left( x \right)dx=10}$ và $2f\left( 1 \right)-f\left( 0 \right)=2$. Tính $I=\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}?$
A. $I=-12$
B. $I=-8$
C. $I=8$
D. $I=12$
A. $I=-12$
B. $I=-8$
C. $I=8$
D. $I=12$
Đặt $\left\{ \begin{aligned}
& u=x+1 \\
& dv=f'\left( x \right)dx \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& du=dx \\
& v=f\left( x \right) \\
\end{aligned} \right.$
Khi đó $\int\limits_{0}^{1}{\left( x+1 \right)f'\left( x \right)dx=\left. \left( x+1 \right)f\left( x \right) \right|_{0}^{1}-\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx=2f(1)-f(0)-}}\int\limits_{0}^{1}{f(x)dx.}$
Ngoài ra $\int\limits_{0}^{1}{(x+1)f'(x)dx=10\Rightarrow 2f(1)-f(0)-\int\limits_{0}^{1}{f(x)dx=10\Rightarrow 2-\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx=10}}}$
Vậy $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx=-8}$
& u=x+1 \\
& dv=f'\left( x \right)dx \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& du=dx \\
& v=f\left( x \right) \\
\end{aligned} \right.$
Khi đó $\int\limits_{0}^{1}{\left( x+1 \right)f'\left( x \right)dx=\left. \left( x+1 \right)f\left( x \right) \right|_{0}^{1}-\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx=2f(1)-f(0)-}}\int\limits_{0}^{1}{f(x)dx.}$
Ngoài ra $\int\limits_{0}^{1}{(x+1)f'(x)dx=10\Rightarrow 2f(1)-f(0)-\int\limits_{0}^{1}{f(x)dx=10\Rightarrow 2-\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx=10}}}$
Vậy $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx=-8}$
Đáp án B.