Giả sử hàm số $y = f (x)$ liên tục, đồng biến, nhận giá...

The Knowledge · 17/12/21

Câu hỏi: Giả sử hàm số

y = f (x)

liên tục, đồng biến, nhận giá trị dương trên khoảng

(0; + \infty)

thỏa mãn

f (3) = \frac{4}{9}

và

{[f^{'} (x)]}^{2} = (x + 1) . f (x)

. Giá trị của

f (8)

là
A. 49.
B. 36.
C.

5 \sqrt{2} .

D.

2 \sqrt{10} .

Ta có

f^{'} (x) = \sqrt{(x + 1) . f (x)} \Rightarrow \frac{f^{'} (x)}{\sqrt{f (x)}} = \sqrt{x + 1}

\Rightarrow \int_{3}^{8} \frac{f^{'} (x)}{\sqrt{f (x)}} d x = \int_{3}^{8} \sqrt{x + 1} d x \Rightarrow \int_{3}^{8} \frac{1}{\sqrt{f (x)}} d [f (x)] = \int_{3}^{8} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}} d x

\Rightarrow 2 \sqrt{f (x)} |_{\begin{matrix} 3 \end{matrix}}^{\begin{matrix} 8 \end{matrix}} = \frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} + 1}}{\frac{3}{2}} \Rightarrow 2 [\sqrt{f (8)} - \sqrt{f (3)}] = \frac{2}{3} \sqrt{(x + 1)} |_{\begin{matrix} 3 \end{matrix}}^{\begin{matrix} 8 \end{matrix}}

\Rightarrow \sqrt{f (8)} - \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{19}{3} \Rightarrow f (8) = 49.

Đáp án A.

Giả sử hàm số y=f(x) liên tục, đồng biến, nhận giá...