Giả sử hàm số $f$ liên tục trên đoạn $[0; 2]$ thỏa mãn...

Đăng kí nhanh tài khoản với

Câu hỏi: Giả sử hàm số

f

liên tục trên đoạn

[0; 2]

thỏa mãn

\int_{0}^{1} f (x) dx = 6

\int_{1}^{2} f (x) dx = - 2

. Giá trị của tích phân

\int_{0}^{π / 2} f (2 \sin x) \cos x dx

là
A.

- 8

.
B.

8

.
C.

4

.
D.

2

Đặt

t = 2 \sin x

\Rightarrow dt = 2 \cos x dx

và

Khi đó

\int_{0}^{π / 2} f (2 \sin x) \cos x dx

= \int_{0}^{2} \frac{f (t)}{2} dt

= \frac{1}{2} \int_{0}^{2} f (t) dt

= \frac{1}{2} (\int_{0}^{1} f (t) dt + \int_{1}^{2} f (t) dt)

= \frac{1}{2} (6 + (- 2))

= 2

.
Vậy

\int_{0}^{π / 2} f (2 \sin x) \cos x dx = 2

Đáp án D.

Click để xem thêm...

Chia sẻ:

Top

Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn...