Google
Câu hỏi: Giả sử hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm cấp một trên một khoảng $\left( a;b \right)$ chứa điểm ${{x}_{0}}$ và $f\left( x \right)$ có đạo hàm cấp hai tại điểm ${{x}_{0}}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Nếu ${f}'\left( {{x}_{0}} \right)=0$ và ${{f}'}'\left( {{x}_{0}} \right)=0$ thì ${{x}_{0}}$ là điểm cực tiểu của hàm số $f\left( x \right)$
B. Nếu ${f}'\left( {{x}_{0}} \right)=0$ và ${{f}'}'\left( {{x}_{0}} \right)\ne 0$ thì ${{x}_{0}}$ là điểm cực trị của hàm số $f\left( x \right)$
C. Nếu ${f}'\left( {{x}_{0}} \right)=0$ thì ${{x}_{0}}$ là điểm cực trị của hàm số $f\left( x \right)$
D. Nếu ${f}'\left( {{x}_{0}} \right)=0$ và ${{f}'}'\left( {{x}_{0}} \right)>0$ thì ${{x}_{0}}$ là điểm cực đại của hàm số $f\left( x \right)$
A. Nếu ${f}'\left( {{x}_{0}} \right)=0$ và ${{f}'}'\left( {{x}_{0}} \right)=0$ thì ${{x}_{0}}$ là điểm cực tiểu của hàm số $f\left( x \right)$
B. Nếu ${f}'\left( {{x}_{0}} \right)=0$ và ${{f}'}'\left( {{x}_{0}} \right)\ne 0$ thì ${{x}_{0}}$ là điểm cực trị của hàm số $f\left( x \right)$
C. Nếu ${f}'\left( {{x}_{0}} \right)=0$ thì ${{x}_{0}}$ là điểm cực trị của hàm số $f\left( x \right)$
D. Nếu ${f}'\left( {{x}_{0}} \right)=0$ và ${{f}'}'\left( {{x}_{0}} \right)>0$ thì ${{x}_{0}}$ là điểm cực đại của hàm số $f\left( x \right)$
A sai vì ${{f}'}'\left( {{x}_{0}} \right)=0$ không kết luận được tại ${{x}_{0}}$ hàm số là cực trị hay không
C chỉ là điều kiện cần
D sai vì ${f}'\left( {{x}_{0}} \right)=0$ và ${{f}'}'\left( {{x}_{0}} \right)>0$ thì ${{x}_{0}}$ là điểm cực tiểu của hàm số $f\left( x \right)$
C chỉ là điều kiện cần
D sai vì ${f}'\left( {{x}_{0}} \right)=0$ và ${{f}'}'\left( {{x}_{0}} \right)>0$ thì ${{x}_{0}}$ là điểm cực tiểu của hàm số $f\left( x \right)$
Đáp án B.