Google
Câu hỏi: Giả sử $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{1}{3x+1}$ trên khoảng $\left( -\infty ; \dfrac{1}{3} \right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $F\left( -x \right)=\ln \left( -3x-1 \right)+C$
B. $F\left( x \right)=\dfrac{1}{3}\ln \left( 3x+1 \right)+C$
C. $F\left( x \right)=\dfrac{1}{3}\ln \left( -3x-1 \right)+C$
D. $F\left( x \right)=\ln \left| 3x+1 \right|+C$
A. $F\left( -x \right)=\ln \left( -3x-1 \right)+C$
B. $F\left( x \right)=\dfrac{1}{3}\ln \left( 3x+1 \right)+C$
C. $F\left( x \right)=\dfrac{1}{3}\ln \left( -3x-1 \right)+C$
D. $F\left( x \right)=\ln \left| 3x+1 \right|+C$
Ta có: $F\left( x \right)=\int{f\left( x \right)dx=\int{\dfrac{dx}{3x+1}=\dfrac{1}{3}\ln \left| 3x+1 \right|+C}}$
Vì $\left| 3x+1 \right|=-3x-1$ khi $x\in \left( -\infty ; -\dfrac{1}{3} \right)$ nên $F\left( x \right)=\dfrac{1}{3}\ln \left( -3x-1 \right)+C$
Vì $\left| 3x+1 \right|=-3x-1$ khi $x\in \left( -\infty ; -\dfrac{1}{3} \right)$ nên $F\left( x \right)=\dfrac{1}{3}\ln \left( -3x-1 \right)+C$
Đáp án C.