Google
Câu hỏi: Giả sử có một hỗn hợp gồm hai chất phóng xạ có chu kì bán rã là T1 = 100 ngày và T2 = 2T1. Ban đầu, mỗi chất có số hạt bằng nhau, sau thời gian t số hạt của hỗn hợp chưa bị phân rã chỉ còn lại một nửa so với ban đầu. Giá trị của t là
A. 173,20 ngày
B. 150 ngày
C. 300 ngày
D. 138,84 ngày
+ Số hạt nhân còn lại sau thời gian t của hai chất phóng xạ:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{N}_{1}}=0,5{{N}_{0}}{{2}^{-\dfrac{t}{{{T}_{1}}}}} \\
& {{N}_{2}}=0,5{{N}_{0}}{{2}^{-\dfrac{t}{2{{T}_{1}}}}} \\
\end{aligned} \right. $→ $ {{N}_{1}}+{{N}_{2}}=0,5{{N}_{0}}\left( {{2}^{-\dfrac{t}{{{T}_{1}}}}}+{{2}^{-\dfrac{t}{2{{T}_{1}}}}} \right)=0,5{{N}_{0}}$.
Đặt $x={{2}^{-\dfrac{t}{2{{T}_{1}}}}}$ ta có phương trình x2 + x – 1 = 0
$x={{2}^{-\dfrac{t}{2{{T}_{1}}}}}=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\Rightarrow {{2}^{\dfrac{t}{2{{T}_{1}}}}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}-1}\Rightarrow \dfrac{t}{2{{T}_{1}}}=0,69424\Rightarrow t=138,848$
A. 173,20 ngày
B. 150 ngày
C. 300 ngày
D. 138,84 ngày
+ Gọi N0 là tổng số hạt ban đầu của hai chất ; N01 = 0,5N0 = N02+ Số hạt nhân còn lại sau thời gian t của hai chất phóng xạ:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{N}_{1}}=0,5{{N}_{0}}{{2}^{-\dfrac{t}{{{T}_{1}}}}} \\
& {{N}_{2}}=0,5{{N}_{0}}{{2}^{-\dfrac{t}{2{{T}_{1}}}}} \\
\end{aligned} \right. $→ $ {{N}_{1}}+{{N}_{2}}=0,5{{N}_{0}}\left( {{2}^{-\dfrac{t}{{{T}_{1}}}}}+{{2}^{-\dfrac{t}{2{{T}_{1}}}}} \right)=0,5{{N}_{0}}$.
Đặt $x={{2}^{-\dfrac{t}{2{{T}_{1}}}}}$ ta có phương trình x2 + x – 1 = 0
$x={{2}^{-\dfrac{t}{2{{T}_{1}}}}}=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}\Rightarrow {{2}^{\dfrac{t}{2{{T}_{1}}}}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}-1}\Rightarrow \dfrac{t}{2{{T}_{1}}}=0,69424\Rightarrow t=138,848$
Đáp án D.