Giả sử $A$, $B$ là hai điểm phân biệt trên đồ thị hàm số...

Gọi ; .
là trung điểm của đoạn thẳng
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{2}}=2{{x}_{1}} \\
& {{2}^{3{{x}_{1}}-1}}=\dfrac{{{2}^{3{{x}_{2}}-1}}}{2}=\dfrac{{{2}^{6{{x}_{1}}-1}}}{2} \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{2}}=2{{x}_{1}} \\
& \dfrac{1}{4}{{2}^{6{{x}_{1}}}}-\dfrac{1}{2}{{2}^{3{{x}_{1}}}}=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}=\dfrac{1}{3} \\
& {{x}_{2}}=\dfrac{2}{3} \\
\end{aligned} \right.A\left( \dfrac{1}{3};1 \right)B\left( \dfrac{2}{3};2 \right)AB=\dfrac{\sqrt{10}}{3}$.