Giả sử $A$ , $B$ là hai điểm phân biệt trên đồ thị hàm số...

The Funny · 27/5/23

Câu hỏi: Giả sử

A

,

B

là hai điểm phân biệt trên đồ thị hàm số

y = 2^{3 x - 1}

sao cho

A

là trung điểm của đoạn thẳng

O B

. Khi đó đoạn thẳng

A B

có độ dài bằng
A.

\frac{4}{3}

.
B.

\frac{2 \sqrt{3}}{3}

.
C.

\frac{2 \sqrt{10}}{3}

.
D.

\frac{\sqrt{10}}{3}

.

Gọi

A (x_{1}; 2^{3 x_{1} - 1})

;

B (x_{2}; 2^{3 x_{2} - 1})

.

A

là trung điểm của đoạn thẳng

O B

\Rightarrow {\begin{aligned} x_{A} = x_{1} = \frac{x_{O} + x_{B}}{2} = \frac{x_{2}}{2} \\ y_{A} = 2^{3 x_{1} - 1} = \frac{y_{O} + y_{B}}{2} = \frac{2^{3 x_{2} - 1}}{2} \end{aligned}

\Leftrightarrow {\begin{aligned} x_{2} = 2 x_{1} \\ 2^{3 x_{1} - 1} = \frac{2^{3 x_{2} - 1}}{2} = \frac{2^{6 x_{1} - 1}}{2} \end{aligned}

\Leftrightarrow {\begin{aligned} x_{2} = 2 x_{1} \\ \frac{1}{4} 2^{6 x_{1}} - \frac{1}{2} 2^{3 x_{1}} = 0 \end{aligned}

\Leftrightarrow {\begin{aligned} x_{2} = 2 x_{1} \\ [\begin{aligned} 2^{3 x_{1}} = 0 (V N) \\ 2^{3 x_{1}} = 2 \end{aligned} \end{aligned}

\Leftrightarrow {\begin{aligned} x_{1} = \frac{1}{3} \\ x_{2} = \frac{2}{3} \end{aligned}

.
Suy ra:

A (\frac{1}{3}; 1)

và

B (\frac{2}{3}; 2)

. Vậy

A B = \frac{\sqrt{10}}{3}

.

Đáp án D.

Giả sử A, B là hai điểm phân biệt trên đồ thị hàm số...