Đường thẳng $y=x+1$ cắt đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-1}{x-2}$ tại hai điểm phân biệt $A,B.$ Khi đó độ dài $AB$ bằng

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng $y=x+1$ và đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-1}{x-2}$ là $x+1=\dfrac{x-1}{x-2}$
$\left\{ \begin{aligned}
& x\ne 2 \\
& \left( x+1 \right)\left( x-2 \right)=x-1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ne 2 \\
& {{x}^{2}}-2x-1=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1+\sqrt{2} \\
& x=1-\sqrt{2} \\
\end{aligned} \right.$
Ta có $A\left( 1+\sqrt{2};2+\sqrt{2} \right);B\left( 1-\sqrt{2};2-\sqrt{2} \right).$ Vậy $AB=4.$