Google
Câu hỏi: Đường thẳng $y=2x-1$ có bao nhiêu điểm chung với đồ thị hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}-x-1}{x+1}$ ?
A. 3.
B. 1.
C. 0.
D. 2.
A. 3.
B. 1.
C. 0.
D. 2.
Tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}$.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng $d:y=2x-1$ và đồ thị $\left( C \right):y=\dfrac{{{x}^{2}}-x-1}{x+1}$
$\dfrac{{{x}^{2}}-x-1}{x+1}=2x-1\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ne -1 \\
& {{x}^{2}}-x-1=\left( 2x-1 \right)\left( x+1 \right)\left( 2 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Ta có $\left( 2 \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=-2 \\
\end{aligned} \right. $ (thỏa mãn điều kiện $ x\ne -1$)
Suy ra $d$ và $\left( C \right)$ có hai điểm chung.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng $d:y=2x-1$ và đồ thị $\left( C \right):y=\dfrac{{{x}^{2}}-x-1}{x+1}$
$\dfrac{{{x}^{2}}-x-1}{x+1}=2x-1\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ne -1 \\
& {{x}^{2}}-x-1=\left( 2x-1 \right)\left( x+1 \right)\left( 2 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Ta có $\left( 2 \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=-2 \\
\end{aligned} \right. $ (thỏa mãn điều kiện $ x\ne -1$)
Suy ra $d$ và $\left( C \right)$ có hai điểm chung.
Đáp án D.