Google
Câu hỏi: Đường thẳng $y=2$ là tiệm cận ngang của đồ thị nào dưới đây?
A. $y=\dfrac{2}{x+1}$.
B. $y=\dfrac{2x-2}{x+2}$.
C. $y=\dfrac{x+3}{x-2}$.
D. $y=\dfrac{1+x}{2-2x}$.
+) $\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{2}{x+1}=0$. Đồ thị hàm số $y=\dfrac{2}{x+1}$ có tiệm cận ngang là đường thẳng $y=0$.
+) $\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{2x-2}{x+2}=2$. Đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x-2}{x+2}$ có tiệm cận ngang là đường thẳng $y=2$.
+) $\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x+3}{x-2}=1$. Đồ thị hàm số $y=\dfrac{x+3}{x-2}$ có tiệm cận ngang là đường thẳng $y=1$.
+) $\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{1+x}{2-2x}=-\dfrac{1}{2}$. Đồ thị hàm số $y=\dfrac{1+x}{2-2x}$ có tiệm cận ngang là đường thẳng $y=-\dfrac{1}{2}$.
Vậy đường thẳng $y=2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x-2}{x+2}$.
Tổng quát: Đồ thị hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}\left( ad\ne bc \right)$ có tiệm cận ngang là đường thẳng $y=\dfrac{a}{c}$, có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=-\dfrac{d}{c}$.
A. $y=\dfrac{2}{x+1}$.
B. $y=\dfrac{2x-2}{x+2}$.
C. $y=\dfrac{x+3}{x-2}$.
D. $y=\dfrac{1+x}{2-2x}$.
Ta có:+) $\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{2}{x+1}=0$. Đồ thị hàm số $y=\dfrac{2}{x+1}$ có tiệm cận ngang là đường thẳng $y=0$.
+) $\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{2x-2}{x+2}=2$. Đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x-2}{x+2}$ có tiệm cận ngang là đường thẳng $y=2$.
+) $\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x+3}{x-2}=1$. Đồ thị hàm số $y=\dfrac{x+3}{x-2}$ có tiệm cận ngang là đường thẳng $y=1$.
+) $\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{1+x}{2-2x}=-\dfrac{1}{2}$. Đồ thị hàm số $y=\dfrac{1+x}{2-2x}$ có tiệm cận ngang là đường thẳng $y=-\dfrac{1}{2}$.
Vậy đường thẳng $y=2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x-2}{x+2}$.
Tổng quát: Đồ thị hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}\left( ad\ne bc \right)$ có tiệm cận ngang là đường thẳng $y=\dfrac{a}{c}$, có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=-\dfrac{d}{c}$.
Đáp án B.