Đường thẳng $d : y = a x + b$ tiếp xúc với đồ thị $\left( C...

The Knowledge · 15/12/21

Câu hỏi: Đường thẳng

d : y = a x + b

tiếp xúc với đồ thị

(C) : y = x^{4} + 4 x^{3} - 2 x^{2}

tại hai điểm phân biệt A, B. Diện tích của tam giác OAB bằng
A. 18.
B. 9.
C.

4 \sqrt{145}

.
D.

\sqrt{145}

.

Để

d

tiếp xúc

(C)

tại 2 điểm phân biệt thì ta phải có

x^{4} + 4 x^{3} - 2 x^{2} - a x - b = {(x - c)}^{2} {(x - e)}^{2}

.
Đạo hàm hai vế ta được

4 x^{3} + 12 x^{2} - 4 x - a = 2 (2 x - c - e) (x - e) (x - c)

\Rightarrow 4 x^{3} + 12 x^{2} - 4 x - a = 0

có 3 nghiệm phân biệt

x = c, x = e, x = \frac{c + e}{2} \Rightarrow \frac{c + e}{2} = - 1

.
Khi đó

4 x^{3} + 12 x^{2} - 4 x - a = 0

có nghiệm

x = - 1 \Rightarrow a = 12 \Rightarrow {\begin{aligned} c = - 3 \\ e = 1 \end{aligned}

\Rightarrow b = {- {(x + 3)}^{2} {(x - 1)}^{2} |}_{x = 0}^{} = - 9

.
Do đó

A (- 3; - 45); B (1; 3)

. Vì vậy

S_{Δ O A B} = 18

.

Đáp án A.

Đường thẳng d:y=ax+b tiếp xúc với đồ thị $\left( C...