Google
Câu hỏi: Đường gấp khúc $ABC$ trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số $y=f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ -1;4 \right]$.
Tích phân $\int\limits_{-1}^{4}{f\left( x \right)dx}$ bằng
A. $\dfrac{7}{2}$.
B. $\dfrac{9}{2}$.
C. $3$.
D. $4$.
A. $\dfrac{7}{2}$.
B. $\dfrac{9}{2}$.
C. $3$.
D. $4$.
Đường thẳng đi qua $AB$ có phương trình $y=1$.
Đường thẳng đi qua $BC$ có phương trình $y=-x+3$.
Do đó $f\left( x \right)=\left\{ \begin{aligned}
& 1 khi x\in \left[ -1;2 \right] \\
& -x+3 khi x\in \left[ 2;4 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $\int\limits_{-1}^{4}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{-1}^{2}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{-1}^{2}{1dx}+\int\limits_{2}^{4}{\left( -x+3 \right)dx}=3$.
(*) Cách 2: đề xuất bởi GV Tu Duy:
$\int\limits_{-1}^{4}{f\left( x \right)dx}={{S}_{ABED}}+{{S}_{BEI}}-{{S}_{ICJ}}={{S}_{ABED}}=3\times 1=3$.
Đường thẳng đi qua $BC$ có phương trình $y=-x+3$.
Do đó $f\left( x \right)=\left\{ \begin{aligned}
& 1 khi x\in \left[ -1;2 \right] \\
& -x+3 khi x\in \left[ 2;4 \right] \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $\int\limits_{-1}^{4}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{-1}^{2}{f\left( x \right)dx}+\int\limits_{2}^{4}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{-1}^{2}{1dx}+\int\limits_{2}^{4}{\left( -x+3 \right)dx}=3$.
(*) Cách 2: đề xuất bởi GV Tu Duy:
Đáp án C.